Question

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＞0}，若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：由B={x|lg（x+1）＞0}={x|x＞0}，由A∩B≠∅可得A⊆{x|x≤0}，分兩種情況（1）當A=∅時，（2）當A≠∅時可求a的范圍

解答：解：∵B={x|lg（x+1）＞0}={x|lg（x+1）＞lg1}
={x|x＞0}（4分）
∵A∩B=∅
∴A⊆{x|x≤0}（2分）
（1）當A=∅時，△=（a+2）²-4＜0
∴-4＜a＜0（6分）
（2）當A≠∅時，

△=(a+2)2-4≥0 a+2≥0

，解得，a≥0（10分）
綜上可得，a＞-4（12分）

點評：本題主要考查了對數不等式的解法，集合之間的包含關系的應用，屬于基礎試題