【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）若函數有兩個零點
，且
，證明：
.
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析.
【解析】分析：（1）求出
，分兩種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間，根據單調性可得函數的極值；（2）
，
為函數
零點，可得
，要證
，只需證
，
，令
，
在
上是增函數，∴
，∴
，從而可得結論.
詳解：（1）函數的定義域為
.
.
當
時，
，在上是減函數，所以在上無極值；
當
時，若
，，在
上是減函數.
當
，
，在
上是增函數，
故當
時，在上的極小值為
.
（2）證明：當
時，
，可證明
由（1）知，在上是減函數，在
上是增函數，
是極值點，
又，為函數零點，所以，要證，只需證.
∵
，又
∵
，
∴，
令，
則
，
∴在上是增函數，∴，∴，
∴
，即得證.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品要了解年廣告費
（單位：萬元）對年利潤
（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費
和年利潤
數據作了初步整理，得到下面的表格：
廣告費 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利潤 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（Ⅰ）用廣告費作解釋變量，年利潤作預報變量，建立關于的回歸直線方程；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的結果預報廣告費用為6萬元時的年利潤.
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
為參數），若以原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓
的極坐標方程為
，設
是圓上任一點，連結
并延長到
，使
.
(1)求點軌跡的直角坐標方程；
(2)若直線與點軌跡相交于
兩點，點
的直角坐標為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為平面內不共線的三點，
表示
的面積
（1）若
求；
（2）若
，
，
，證明:
；
（3）若
，
，
，其中，且坐標原點
恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加
元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費
元，未租出的車每輛每月需要維護費元.
（1）當每輛車的月租金定為
元時，能租出多少輛車？
（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的有________(只填序號)
①若直線與平面有無數個公共點,則直線在平面內;
②若直線l上有無數個點不在平面α內,則l∥α;
③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;
④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面;
⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
恒過定點
．
（1）求實數
．
（2）在（1）的條件下，將函數
的圖象向下平移
個單位，再向左平移個單位后得到函數
，設函數的反函數為
，求的解析式．
（3）對于定義在
上的函數
，若在其定義域內，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列
的公比
，前
項和為
，且滿足
.
，
，
分別是一個等差數列的第1項，第2項，第5項.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，求數列
的前項和
；
（3）若
，
的前項和為
，且對任意的
滿足
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中， 
=λ 
（0＜λ＜1），cosC= 
，cos∠ADC= 
．
（1）若AC=5．BC=7，求AB的大小；
（2）若AC=7，BD=10，求△ABC的面積．
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