Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），若以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為，設是圓上任一點，連結并延長到，使.

(1)求點軌跡的直角坐標方程；

(2)若直線與點軌跡相交于兩點，點的直角坐標為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）把圓C的極坐標方程化為直角坐標方程，設動點，由得出，把M點坐標代入圓C方程即得Q點軌跡方程；

（2）由于直線的參數方程是過P點的標準參數方程，因此參數具有幾何意義，直接把參數方程代入Q點軌跡方程，由韋達定理可得，而，變形即得．

詳解：（1）圓的直角坐標方程為，設，則，

∴

∴這就是所求的直角坐標方程.

（2）把代入，即代入

得，即

令對應參數分別為，則，

所以.