Question

【題目】已知向量，記．

（1）若，求的值；

（2）在銳角中，角的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（I）

==………………………………3分

∵∴∴=………………6分

（II）∵，

由正弦定理得

∴

∴………………………………8分

∵∴，且

∴∵ ∴……………………………………10分

∴∴

∴∴

【解析】

試題（1）根據平面向量數量積的坐標表示及三角恒等變換可得 ，由可得，根據二倍角公式可得的值；（2）根據正弦定理消去中的邊可得，所以，又，則，得，根據三角函數值域的有界性即可求得的取值范圍．

試題解析：（1）向量，，記，

則 ，

因為，所以，

所以．

（2）因為，由余弦定理得，

所以，

所以，，

所以，又，所以，

則，即，又，

則，得，

所以，又，

所以的取值范圍．