Question

【題目】統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： ，已知甲、乙兩地相距100千米．

（1）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

Answer 1

【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)耗油最少,最少為11.25升.

【解析】試題分析：（I）當(dāng)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，即可列出方程，求解結(jié)果；（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.

試題解析：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，

要耗沒(méi)（升）.

答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升

（II）當(dāng)速度為千米/小時(shí)時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為升，

依題意得

令，得

當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù).

當(dāng)時(shí)， 取到極小值因?yàn)?/span>在上只有一個(gè)極值，

所以它是最小值.

答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.