【題目】某公司生產的某批產品的銷售量
萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用
萬元滿足
(其中
，
為正常數).已知生產該批產品還需投入成本
萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元/件
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；(注：利潤=銷售收入-促銷費-投入成本)
（2）當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大?
【答案】(1) 
.
（2）當
時，促銷費用投入2萬元，廠家的利潤最大；當
時促銷費用投入
萬元，廠家的利潤最大.
【解析】
試題分析：(1)根據利潤等于銷售額減去促銷費用及投入成本，列出函數關系式：
再將
代入化簡得
(2)利用基本不等式求最值，要注意其等號取法，本題需結合定義域進行討論：
當且僅當
時，取等號.當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；當時，函數
在
上單調遞增，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大
試題解析：(1)由題意得：3分
將代入化簡得
5分
(2)
當且僅當時，取等號 8分
當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大 9分
當
時，
，此時函數在
上單調遞增
所以當時，函數在上單調遞增 11分
所以
時，函數有最大值，即促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大 12分
綜上，當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；
當時，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有
個大小相同的黑球和白球.已知從袋中任意摸出
個球，至少得到
個白球的概率是
.
（1）求白球的個數；
（2）從袋中任意摸出
個球，記得到白球的個數為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面2×2列聯表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
參考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
參考數據：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該校高三學生中，抽取3名學生，記被抽取的3名學生中的“課外體育達標”學生人數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的數學期望和方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）當x∈（0，1）時，求f（x）的單調性；
（2）若h（x）=（x2﹣x）f（x），且方程h（x）=m有兩個不相等的實數根x1 ， x2 ． 求證：x1+x2＞1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】解答
（1）設函數f（x）=|x﹣ 
|+|x﹣a|，x∈R，若關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的最大值；
（2）已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 
+ 
+ 
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
滿足：對任意
都有
.
（1）求證：函數是奇函數；
（2）如果當
時，有
，試判斷在上的單調性，并用定義證明你的判斷；
（3）在（2）的條件下，若
對滿足不等式
的任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測
株樹苗的高度，經數據處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的
株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.
（1）求這批樹苗的高度高于
米的概率，并求圖19-1中，
，
，
的值；
（2）若從這批樹苗中隨機選取
株，記
為高度在
的樹苗數列，求 的分布列和數學期望.
（3）若變量
滿足
且 
，則稱變量 滿足近似于正態分布
的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態分布
的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？
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