Question

【題目】某公司訂購了一批樹苗，為了檢測這批樹苗是否合格，從中隨機抽測 株樹苗的高度，經數據處理得到如圖的頻率分布直方圖，起中最高的 株樹苗高度的莖葉圖如圖所示，以這 株樹苗的高度的頻率估計整批樹苗高度的概率.

（1）求這批樹苗的高度高于 米的概率，并求圖19-1中， ， ， 的值；

（2）若從這批樹苗中隨機選取 株，記 為高度在 的樹苗數列，求 的分布列和數學期望.

（3）若變量 滿足且 ，則稱變量 滿足近似于正態分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態分布 的概率分布，則認為這批樹苗是合格的，將順利獲得簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批樹苗能否被簽收？

Answer 1

【答案】（1）．（2）見解析;（3）見解析.

【解析】試題分析：(1)結合頻率分布圖，計算求出結果(2)滿足隨機變量服從二項分布，給出表格，計算結果(3)利用條件，計算出 ，從而給出結論

解析：（1）由圖19-2可知，100株樣本樹苗中高度高于1.60的共有15株，

以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗的高度高于1.60的概率為0.15.

記為樹苗的高度，結合圖19-1可得：

， ， ，

又由于組距為0.1，所以．

（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得：從這批樹苗中隨機選取1株，高度在的概率.

因為從這批樹苗中隨機選取3株，相當于三次重復獨立試驗，

所以隨機變量服從二項分布，

故的分布列為：， 8分

即：

	0	1	2	3
	0.027	0.189	0.441	0.343

（或）.

（3）由，取，，

由（Ⅱ）可知， ，

又結合（Ⅰ），可得：

，

所以這批樹苗的高度滿足近似于正態分布的概率分布，應認為這批樹苗是合格的，將順利獲得該公司簽收．