Question

【題目】解答
（1）設函數f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|，x∈R，若關于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求實數a的最大值；
（2）已知正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，求 + + 的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由絕對值三角不等式可得 f（x）=|x﹣ |+|x﹣a|≥|（x﹣ ）﹣（x﹣a）|=|a﹣ |，

再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣ |≥a，

∴a﹣ ≥a，或a﹣ ≤﹣a，解得a≤ ，故a的最大值為

（2）解：∵正數x，y，z滿足x+2y+3z=1，

∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，

當且僅當x：y：z=3： ：1時，等號成立，

∴ + + 的最小值為16+8

【解析】（1）由絕對值三角不等式可得 f（x）≥|a﹣ |，可得|a﹣ |≥a，由此解得a的范圍．（2）運用柯西不等式可得（x+2y+3z）（ + + ）≥（ +2+ ）2=16+8 ，即可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用絕對值不等式的解法和二維形式的柯西不等式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號；二維形式的柯西不等式：當且僅當時，等號成立．