Question

已知集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分當(dāng)a＜0時(shí)、當(dāng)a≥0時(shí) 兩種情況，分別根據(jù)A∩B=Φ，求得a的范圍，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵集合A={x||x-2|≤a}，B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≤1，或 x≥4}，
當(dāng)a＜0時(shí)，A=Φ，滿足A∩B=Φ．
當(dāng)a≥0時(shí)，A≠Φ，A={x|2-a≤x≤2+a}，由A∩B=Φ 可得
2-a＞1，且2+a＜4，求得 0≤a＜1．
綜上可得，a＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，兩個(gè)集合的交集運(yùn)算，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．