Question

已知函數f（x）=

1

2x-1

+

1

2

．
（1）求f（x）的定義域；
（2）討論f（x）的奇偶性．

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數的定義域及其求法

專題：函數的性質及應用

分析：先求函數的定義域，然后根據函數奇偶性的定義進行判斷即可得到結論．

解答： 解：（1）要使函數有意義，則2^x-1≠0，即x≠0，
即函數的定義域為{x|x≠0}．
（2）∵f（x）=

1

2x-1

+

1

2

=

2x+1

2(2x-1)

，
∴f（-x）=

2-x+1

2(2-x-1)

=-

2x+1

2(2x-1)

=-f（x），
故函數f（x）是奇函數．

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據奇偶性的定義判斷函數關系是解決本題的關鍵．