Question

若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，求log₂（x²+y²）的值．

Answer 1

考點：對數的運算性質,集合的相等

專題：集合

分析：根據集合相等的定義及對數的運算性質，結合集合元素的互異性，求出a，b的值，代入可得答案．

解答： 解：∵集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，
x≠0，xy≠0，故lg（xy）=0，
即xy=1，
令y=1，則x=1，不滿足集合元素的互異性，
故y≠1，
則|x|=1，則x=-1，或x=1（舍去），
則y=-1，
故log₂（x²+y²）=log₂2=1

點評：本題考查的知識點是對數的運算性質，集合相等，其中根據集合相等的定義及對數的運算性質，結合集合元素的互異性，求出a，b的值，是解答的關鍵．