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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知G為△ABC為重心，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C所對的邊，若a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，則∠A=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：首先，根據G為△ABC為重心，得到
GA
+
GB
+
GC
=
0
，然后，結合已知條件和不共線，得到a=b=c，從而確定所求的角度．
解答： 解：∵G為△ABC為重心，
∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
，
∴-（
GA
+
GB
）=
GC
，
∵a
GA
+b
GB
+c
GC
=
0
，
∴a
GA
+b
GB
-c（
GA
+
GB
）=
0
，
∴（a-c）
GA
+（b-c）
GB
=
0
，
∵
GA
，
GB
不共線，
∴a-c=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠A=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題重點考查了平面向量的基本運算、平面向量的加法的幾何意義等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則此三角形解的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、無數個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
1
3
，則sin（π-α）=（　　）
A、-
1
3
B、
1
3
C、
2
3
D、
2
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等差數列{an}中，a7=m，a14=n，則a28=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

是否存在銳角α，β，使
α
2
+β=
π
3
，tan
α
2
•tanβ=2-
3
同時成立？若存在，求出α，β的度數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二面角α-AB-β的平面角是銳角θ，α內一點C到β的距離為3，點C到棱AB的距離為4，那么tanθ的值等于（　　）
A、
3
4
B、
3
5
C、
7
7
D、
3
7
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若log3（
1-2x
9
）=1，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若集合{x，xy，lg（xy）}={0，|x|，y}，求log2（x2+y2）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知函數y=f（x）的定義域為R，且當x∈R時，f（2+x）=f（2-x）恒成立，求證y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱
（2）若函數y=log2|ax+1|的圖象的對稱軸是x=2，求非零實數a的值．

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同步練習冊答案
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