Question

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線 與 ，求：
（1）兩曲線(含直線)的公共點 P 的極坐標(biāo)
（2）過點 P ，被曲線 截得的弦長為 的直線的極坐標(biāo)方程

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：由 得曲線 與 的直角坐標(biāo)方程分別為 ，

聯(lián)立方程組，解得

由 (x不等于0）

得點 的極坐標(biāo)為

（2）

【解答】解：方法一：由上述可知，曲線 即圓 ，如圖所示，

過 ，被曲線 截得的弦長為 的直線有兩條：

一條過原點 O ，傾斜角為 ，直線的直角坐標(biāo)方程為 ，極坐標(biāo)方程為 ；

另一條過點 ，傾斜角為 ，直線的直角坐標(biāo)方程為 ，極坐標(biāo)方程為 ，即 、

方法二：由上述可知，曲線 即圓 ，過點 ，被曲線 截得的弦長為 的直線有兩條：一條過原點 O ，傾斜角為 ，極坐標(biāo)方程為 ；另一條傾斜角為 ，極坐標(biāo)方程為

【解析】本題主要考查了簡單曲線的極坐標(biāo)方程，解決問題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為普通方程分析計算即可