【題目】如圖，在三棱錐
中，AE垂直于平面
，
，
，點F為平面ABC內一點，記直線EF與平面BCE所成角為
，直線EF與平面ABC所成角為
．
Ⅰ
求證：
平面ACE；
Ⅱ若
，求
的最小值．
【答案】（Ⅰ）見解析； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）推導出BC⊥AC，AE⊥BC，由此能證明BC⊥平面ACE；
（Ⅱ）過點C作AE的平行線CD，則CD⊥平面ABC，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出sinβ的最小值．
Ⅰ
，
，
平面ABC，
，
，
平面ACE．
解：Ⅱ
過點C作AE的平行線CD，則
平面ABC，
如圖所示，以C為原點，CA為x軸，CB為y軸，作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，
0，
，
0，，
2，，
0，
，設
y，，
則
2，，
0，，
y，
，
設平面BCE的一個法向量
y，
，
則
，取
，得
0，
，
，
，
整理，得
，解得
，
，
，
，
，
當
，
時，
取到最小值，且最小值為．
導學教程高中新課標系列答案
小學課時特訓系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某船舶制造廠根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統計規律：每生產船舶
艘，其總成本為
（千萬元），其中固定成本為2.8千萬元，并且每生產1艘的生產成本為1千萬元（總成本=固定成本+生產成本）.銷售收入
（千萬元）滿足：
，假定該船舶制造廠產銷平衡（即生產的船舶都能賣掉），根據上述統計規律，請完成下列問題：
（1）寫出利潤函數
的解析式（利潤=銷售收入-總成本）；
（2）該廠生產多少艘船舶時，可使盈利最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
：
，
：
，則下面結論正確的是（ ）
A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．
求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）BC //平面AEF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知x0，x0+
是函數f（x）=cos2（wx﹣
）﹣sin2wx（ω＞0）的兩個相鄰的零點
（1）求
的值；
（2）若對任意
，都有f（x）﹣m≤0，求實數m的取值范圍．
（3）若關于
的方程
在
上有兩個不同的解，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|
）在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如表：
（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將y＝f（x）圖象上所有點向左平移θ（θ＞0）個單位長度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個對稱中心為（
，0），求θ的最小值.
（3）若
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某校高中男生中隨機選取100名學生，將他們的體重（單位： 
）數據繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.
（1）估計該校的100名同學的平均體重（同一組數據以該組區間的中點值作代表）；
（2）若要從體重在
， 
內的兩組男生中，用分層抽樣的方法選取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記體重在
內的人數為
，求其分布列和數學期望
.
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