Question

【題目】如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB AC，點E，F分別在棱BB1，CC1上（均異于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．

求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；

（2）BC //平面AEF．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：（1）在三棱柱中， // ，由可推出，再根據，可證平面，從而可證平面平面；（2）根據， ， ， ，可證≌，結合（1），可推出四邊形是平行四邊形，即可證明//平面．

試題解析：證明：（1）在三棱柱中， // ．

∵

∴

又∵， ， ， 平面.

∴平面

又∵ 平面

∴平面平面

（2）∵， ， ，

∴≌

∴

又由（1）知， ．

∴四邊形是平行四邊形，從而 ．

又∵ 平面， 平面

∴//平面．