【題目】如圖11所示，三棱臺
中， 
， 
， 
分別為
的中點.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
， 
,求證：平面
平面
.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析：（1）如圖所示，連接DG，CD，設CD∩GF=M，連接MH．由已知可得四邊形CFDG是平行四邊形，DM=MC．利用三角形的中位線定理可得：MH∥BD，可得BD∥平面FGH；（2）連接HE，利用三角形中位線定理可得GH∥AB，于是GH⊥BC．可證明EFCH是平行四邊形，可得HE⊥BC．因此BC⊥平面EGH，即可證明平面BCD⊥平面EGH．
試題解析：
（1）連接
,設
，連接
.在三棱臺
中， 
， 
為
的中點，可得
， 
，所以四邊形
為平行四邊形，則
為
的中點，又
為
的中點，所以
.又
平面
， 
平面
，所以
平面
.
（2）連接
.
因為
, 
分別為
， 
的中點，
所以
.
由
，得
.
又
為
的中點，
所以
， 
，
因此四邊形
是平行四邊形.
所以
.
又
，所以
.
又
， 
平面
，
，
所以
平面
.
又
平面
，所以平面
平面
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（1）若曲線 
在點 
處的切線斜率為3，且 
時 
有極值，求函數(shù) 的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù) 在 
上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】( 本小題滿分14)
如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點．
(1)求證：DE∥平面PAC
(2)求證：AB⊥PB
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是
直徑， 
所在的平面， 
是圓周上不同于
的動點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，且當二面角
的正切值為
時，求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
。
（1）求函數(shù)
的定義域和值域；
（2）設
（
為實數(shù)），求
在
時的最大值
；
（3）對（2）中，若
對所有的實數(shù)及
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，且 
，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則實數(shù)t的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是上、下底邊長分別為2和6，高為
的等腰梯形，將它沿對稱軸
折疊，使二面角
為直二面角.
（1）證明： 
；
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于定義域分別是A，B的函數(shù)
， 
，規(guī)定： 
現(xiàn)給定函數(shù)
(1) 若
，寫出函數(shù)
的解析式；
(2) 當
時，求問題(1)中函數(shù)
的值域；
(3) 請設計一個函數(shù)
，使得函數(shù)
為偶函數(shù)且不是常數(shù)函數(shù)，并予以證明.
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