Question

【題目】已知是定義在上的奇函數，當時，，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，

∴當x=0時，f（0）=0，

下面求x∈[﹣4，0）時的f（x）的表達式，

設x∈[﹣4，0），則﹣x∈（0，4]，

又∵當x＞0時，f（x）=﹣x2+4x，

∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2+4（﹣x）=﹣x2﹣4x，

又f（x）是定義在[﹣4，4]上的奇函數，

∴f（x）=﹣f（﹣x）=x2+4x，

∴f（x）=，

令f（x）=0，解得x=﹣4或0或4，

當x∈[﹣4，0]時，不等式f[f（x）]＜f（x），

即（x2+4x）2+4（x2+4x）＜x2+4x，

化簡得（x2+4x）2+3（x2+4x）＜0，

解得x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）；

當x∈（0，4]時，不等式f[f（x）]＜f（x），

即﹣（﹣x2+4x）2+4（﹣x2+4x）＜﹣x2+4x，

化簡得﹣（﹣x2+4x）2+3（﹣x2+4x）＜0，

解得x∈（1，3）；

綜上所述，x∈（﹣4，﹣3）∪（﹣1，0）∪（1，3），

故選：D．