Question

【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，且 ，若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則實數t的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[﹣1,1）
【解析】解：根據題意：定義在[﹣2，2]上的函數f（x）滿足f（x）+f（﹣x）=0，

則函數f（x）為奇函數，

又由且 ，則函數f（x）在其定義域上為減函數，

若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則有f（1﹣t）＜f（t2﹣1），

則有 ，解可得﹣1≤t＜1，

即實數t的取值范圍為[﹣1，1）；

所以答案是：[﹣1，1）

【考點精析】認真審題，首先需要了解奇偶性與單調性的綜合(奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性)．