已知橢圓
的中心在原點
,離心率
,右焦點為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的上頂點為
,在橢圓上是否存在點
,使得向量
與
共線?若存在,求直線
的方程;若不存在,簡要說明理由.
(Ⅰ)
; (Ⅱ)直線的方程為
或
解析試題分析：(Ⅰ) 由離心率和焦點坐標兩個條件求出橢圓的C的方程.
(Ⅱ)首先假設(shè)存在點P，再通過向量與共線.得到關(guān)于一個關(guān)于點P
的橫縱坐標的
的一個等式.因為點P在橢圓上，所以又得到一個關(guān)于的一個方程.由此可解出的值.從而寫出直線AP的方程.本小題是橢圓中的一個較簡單的問題，通過兩個已知條件求出橢圓的方程.接著利用橢圓方程以及向量的共線知識，求出共線問題.
試題解析：(1)設(shè)橢圓的方程為
,
離心率,右焦點為,
,
,
故橢圓的方程為 6分
(2)假設(shè)橢圓上存在點(),使得向量與共線, 
,
, 7分
(1) 8分
又點()在橢圓上,
(2) 9分
由(1)、(2)組成方程組解得:
,或
, 10分
當點的坐標為
時,直線的方程為, 11分
當點的坐標為時,直線的方程為, 12分
故直線的方程為或 13分
考點：1.橢圓的標準方程.2.向量的共線.3.直線方程的表示.
口算題卡加應(yīng)用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上, 
,求直線
的方程.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某校同學設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中
、
是過拋物線
焦點
的兩條弦，且其焦點
，
，點
為
軸上一點，記
，其中
為銳角．
(1)求拋物線方程；
(2)求證：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求
的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為
，點
是點
關(guān)于
軸的對稱點，過點的直線交拋物線于
兩點。
（Ⅰ）試問在
軸上是否存在不同于點的一點
，使得
與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若
的面積為
，求向量
的夾角；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，過點
的兩直線與拋物線
相切于A、B兩點， AD、BC垂直于直線
，垂足分別為D、C．
（1）若
，求矩形ABCD面積；
（2）若
，求矩形ABCD面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知曲線
上任意一點
到直線
的距離是它到點
距離的
倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線.
(Ⅰ)求,的方程；
(Ⅱ)過作兩條互相垂直的直線
,其中
與相交于點
,
與相交于點
,求四邊形
面積的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
與橢圓
有公共焦點
，且橢圓過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）點
、
是橢圓的上下頂點，點
為右頂點，記過點、、的圓為⊙
，過點作⊙ 的切線
，求直線的方程；
（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點
、
，試問直線
是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的頂點為原點，其焦點
到直線
的距離為
．設(shè)
為直線
上的點，過點作拋物線的兩條切線
，其中
為切點．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當點
為直線上的定點時，求直線
的方程；
（Ⅲ）當點在直線上移動時，求
的最小值．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com