Question

某地區為了解高二學生作業量和玩電腦游戲的情況，對該地區內所有高二學生采用隨機抽樣的方法，得到一個容量為200的樣本統計數據如表：

	認為作業多	認為作業不多	總數
喜歡電腦游戲	72名	36名	108名
不喜歡電腦游戲	32名	60名	92名

（I）已知該地區共有高二學生42500名，根據該樣本估計總體，其中喜歡電腦游戲并認為作業不多的人有多少名？
（Ⅱ）在A，B，C，D，E，F六名學生中，但有A，B兩名學生認為作業多如果從速六名學生中隨機抽取兩名，求至少有一名學生認為作業多的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統計

分析：（I）根據樣本數據統計表，可得200名學生中喜歡電腦游戲并認為作業不多的人有36名，求出其占總人數的概率，再乘以高二學生的總數即可；
（Ⅱ）求出至少有一名學生認為作業多的事件的個數，和從這六名學生中隨機抽取兩名的基本事件的個數，兩者相除，即可求出至少有一名學生認為作業多的概率是多少．

解答： 解：（Ⅰ）42500×

36

200

=7650(名)
答：歡電腦游戲并認為作業不多的人有7650名．
（Ⅱ）從這六名學生中隨機抽取兩名的基本事件的個數是

C

2 6

=15(個)
至少有一名學生認為作業多的事件的個數是：
15-

C

2 4

=15-6=9（個）
所有至少有一名學生認為作業多的概率是

9

15

=

3

5

．
答：至少有一名學生認為作業多的概率是

3

5

．

點評：本題主要考查了概率的運算，考查了學生的分析推理能力，解答此題的關鍵是要弄清楚兩點：①符合條件的情況數目；②全部情況的總數；二者的比值就是其發生的概率的大小．