Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4，
（1）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結AC，BD，交于點O，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴O是AC中點，

∵E是PC中點，∴OE∥AP，

又AP平面BDE，OE平面BDE，

∴PA∥平面BDE

（2）解：∵S△BDC= =2 ，

PD= =2 ，

∴ = =4．

【解析】（1）連結AC，BD，交于點O，連結OE，則OE∥AP，由此能證明PA∥平面BDE．（2）求出S△BDC= =2 ，PD= =2 ，由 ，能求出三棱錐D﹣BCP的體積．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關知識，掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行．