【題目】（本小題滿(mǎn)分12分） 某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)
）：
空氣質(zhì)量指數(shù) |
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空氣質(zhì)量等級(jí) |
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該社團(tuán)將該校區(qū)在
年
天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率．
（Ⅰ）請(qǐng)估算
年（以
天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿(mǎn)一天按一天計(jì)算)；
（Ⅱ）該校
年
月
、
日將作為高考考場(chǎng)，若這兩天中某天出現(xiàn)
級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，出現(xiàn)
級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用
元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為
元，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】試題分析: （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，先計(jì)算空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以概率得空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)期望公式求數(shù)學(xué)期望.
試題解析: （Ⅰ）由直方圖可估算
年（以
天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為
（天）．
（Ⅱ）由題可知， 
的所有可能取值為： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
則： 
， 
．
的分布列為
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（元）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCED中，PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=PA=2AD=4， 
（1）若E為PC中點(diǎn)，求證：PA∥平面BDE
（2）求三棱錐D﹣BCP的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】己知函數(shù)
(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))， 
．
(I)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(II)設(shè)
，.已知直線(xiàn)
是曲線(xiàn)
的切線(xiàn)，且函數(shù)
上是增函數(shù)．
(i)求實(shí)數(shù)
的值；
(ii)求實(shí)數(shù)c的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足 
．
（1）若a=1，且p∨q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q的必要不充分要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣ 
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以O為極點(diǎn)， 
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求圓
的普通方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程是
，射線(xiàn)
與圓C的交點(diǎn)為
，與直線(xiàn)
的交點(diǎn)為
，求線(xiàn)段
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)a1=2，an+1= 
，bn=| 
|，n∈N* ， 則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= 
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的圖象在
處的切線(xiàn)方程；
（2）若任意
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)
， 
，證明： 
．
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