Question

【題目】甲、乙兩人玩轉盤游戲，該游戲規則是這樣的：一個質地均勻的標有12等分數字格的轉盤（如圖），甲、乙兩人各轉轉盤一次，轉盤停止時指針所指的數字為該人的得分．（假設指針不能指向分界線）現甲先轉，乙后轉，求下列事件發生的概率

（1）甲得分超過7分的概率．
（2）甲得7分，且乙得10分的概率
（3）甲得5分且獲勝的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：甲先轉，甲得分超過（7分）為事件A，

記事件A1：甲得（8分），記事件A2：甲得（9分），

記事件A3：甲得（10分），記事件A4：甲得（11分），

記事件A5：甲得（12分），

由幾何概型求法，以上事件發生的概率均為 ，

甲得分超過（7分）為事件A，A=A1∪A2∪A3∪A4∪A5

P（A）=P（A1∪A2∪A3∪A4∪A5）=

（2）解：記事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），

以甲得分為x，乙得分為y，組成有序實數對（x，y），可以發現，x=1的數對有12個，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數對也有12個，所以這樣的有序實數對（x，y）有144個，

其中甲得（7分），乙得（10分）為（7，10）共1個，P（C）=

（3）解：甲先轉，得（5分），且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）

則甲獲勝的概率P（D）=

【解析】（1）甲先轉，甲得分超過（7分）為事件A，記事件A1：甲得（8分），記事件A2：甲得（9分），記事件A3：甲得（10分），記事件A4：甲得（11分），記事件A5：甲得（12分），由幾何概型求法，即可求得甲得分超過7分的概率．（2）記事件C：甲得（7分）并且乙得（10分），以甲得分為x，乙得分為y，組成有序實數對（x，y），可以發現，x=1的數對有12個，同樣x等于2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12的數對也有12個，所以由古典概型求法，即可求得甲得分超過7分的概率；（3）甲先轉，得（5分），且甲獲勝的基本事件為（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）由古典概型求法，即可求得甲獲勝的概率．