Question

已知數列{a_n}前n項的和為S_n，a₁=1，a_n+a_n+1=2n-1，則S₄₉=

 

．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據數列關系得到a_n+2-a_n=2，利用等差數列的求和公式即可得到結論．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+a_n+1=2n-1，
∴a_n+1+a_n+2=2n+1，
兩式相減a_n+2-a_n=2，即數列{a_n}的奇數項和偶數項，分別為等差數列，公差d=2，
∵a₁=1，
∴a₁+a₂=2-1=1，即a₂=0，
則S₄₉=（a₁+a₃+…+a₄₉）+（a₂+a₄+…+a₄₈）=25a₁+

25×24

2

×2+24a₂+

24×23

2

×2=25+600+552=1177，
故答案為：1177；

點評：本題主要考查數列的和的計算，利用條件得到a_n+2-a_n=2是解決本題的關鍵，考查等差數列的求和的應用．