【題目】若函數(shù)
的定義域為
，滿足對任意
，有
.則稱為“
形函數(shù)”；若函數(shù)
定義域為，恒大于0，且對任意，恒有
，則稱為“對數(shù)形函數(shù)”.
（1）當
時，判斷是否是“形函數(shù)”，并說明理由；
（2）當
時，判斷是否是“對數(shù)形函數(shù)”，并說明理由；
（3）若函數(shù)是形函數(shù)，且滿足對任意
都有
，問是否是“對數(shù)形函數(shù)”？請加以證明，如果不是，請說明理由.
【答案】（1）不是；詳見解析（2）是；詳見解析（3）是，詳見解析
【解析】
（1）由
，作差化簡，得到當
，
同號時，此時
，即可得到結論；
（2）因為
恒成立，可利用分析法和函數(shù)的新定義，作出判定和證明．
（3）由
的新定義和
，得到
，進而得到
，再根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，即可求解．
（1）由題，函數(shù)，
則
當，同號時，此時，
此時不滿足
，所以不是
型函數(shù)．
（2）因為恒成立，
要證對任意，
，
，
即證對任意，，
，
即證對任意，，
．
因為
，
所以
是對數(shù)型函數(shù)
（3）函數(shù)是對數(shù)型函數(shù)．證明如下：
因為是型函數(shù)，所以對任意，，有，
又由對任意
，有，所以，
所以
，所以，
所以
，
所以是對數(shù)型函數(shù)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上的動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
， 
.
（1）當點
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，直線
與（1）中所求點
的軌跡交于不同的兩點
， 
， 
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點與拋物線
的焦點重合，且橢圓
的離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設
是橢圓的右頂點，過點作兩條直線分別與橢圓交于另一點
，若直線
的斜率之積為
，求證：直線
恒過一個定點，并求出這個定點的坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線方程是
.
(1)求
的值及函數(shù)
的最大值；
(2)若實數(shù)
滿足
.
(i)證明：
；
(ii)若
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左頂點，右焦點分別為
，右準線為
，
（1）若直線上不存在點
，使
為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，當
取最大值時，
點坐標為
，設
是橢圓上的三點，且
，求：以線段
的中心為原點，過兩點的圓方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知點
到拋物線
焦點的距離為
．
（1）求
的值；
（2） 設
是拋物線上異于
的兩個不同點，過
作
軸的垂線，與直線
交于點
，過
作軸的垂線，與直線
交于點
，過作軸的垂線，與直線
分別交于點
．
求證：①直線
的斜率為定值；
②是線段
的中點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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