Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于點，若點的坐標為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）x2+(y-3)2=9．（2）

【解析】試題分析：（1）根據 將圓的極坐標方程轉化為直角坐標方程（2）由直線參數方程得，所以將直線參數方程代入圓直角坐標方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韋達定理化簡得，最后根據三角函數有界性求最小值.

試題解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化為直角坐標方程為x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．

（2）將的參數方程代入圓C的直角坐標方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．

由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可設t1，t2是上述方程的兩根，

所以

又由直線過點(1,2)，故，結合參數的幾何意義得

，當時取等．

所以|PA|+|PB|的最小值為．