Question

【題目】已知，．

⑴求的解析式；

⑵求時，的值域；

⑶設(shè)，若對任意的，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)（2）（3）

【解析】

試題(1)由題已知，求，可利用換元法，即：，，將條件中的，換為得：，求出

（2）由（1）得，可繼續(xù)換元，

得：，需對進行分類討論，而化為熟悉的二次函數(shù)的

值域問題解決.

（3）由恒成立，可轉(zhuǎn)化為在滿足，則需對的單調(diào)性進行分析，由，采用換元法，得：

，由，借助函數(shù)的單調(diào)性，對進行分類討論，分別得出的取值范圍，取各種情況的并集，得出結(jié)果.

試題解析：⑴設(shè)，則，所以，

所以；

⑵設(shè)，則

當時，，的值域為

當時，

若，，的值域為

若，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

的值域為

綜上，當時的值域為，當時的值域為；

⑶因為對任意總有

所以在滿足

設(shè)，則，

當即時在區(qū)間單調(diào)遞增

所以，即，所以(舍)

當時，，不符合題意

當時， 若即時，在區(qū)間單調(diào)遞增

所以，則

若即時在遞增，在遞減

所以，得

若即時在區(qū)間單調(diào)遞減

所以，即，得

綜上所述：.