Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點，，圓C的方程為，點P為圓上的動點．

求過點A的圓C的切線方程．

求的最大值及此時對應的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）最大值為，.

【解析】

分類討論，利用點到直線的距離等于半徑，即可求過點A的圓的切線的方程；

設，利用兩點間的距離公式表示出，，代入所求式子中化簡，整理后得出所求式子最大即為最大，而P為圓上的點，連接OC延長與圓的交點即為此時的P點，，求出的最大值，即可確定出所求式子的最大值．

當k存在時，設過點A切線的方程為，

圓心坐標為，半徑，

，

解得，

所求的切線方程為，

當k不存在時方程也滿足；

綜上所述，所求的直線方程為：或；

設點，則由兩點之間的距離公式知，

要取得最大值只要使最大即可，

又P為圓上的點，，

，

此時直線OC：，由，

解得舍去或，

點P的坐標為