Question

【題目】雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）兩條漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區域Ω，對于區域Ω（包含邊界），對于區域Ω內任意一點（x，y），若 的最大值小于0，則雙曲線C的離心率e的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（1， ）
【解析】解：雙曲線C： ﹣ =1的漸近線方程為y=± x，
拋物線y2=﹣4x的準線1：x=1，
漸近線l1 ， l2與拋物線y2=﹣4x的準線1圍成區域Ω，如圖，
= ﹣1的幾何意義是點（x，y）
與點P（﹣3，﹣1）的斜率與1的差，
求得A（1， ），B（1，﹣ ），
連接PA，可得斜率最大為 ，
由題意可得 ﹣1＜0，
可得 ＜3，即3a＞b，9a2＞b2=c2﹣a2 ，
即c2＜10a2 ， 即有c＜ a．
可得1＜e＜ ．
所以答案是：（1， ）．