Question

【題目】同程旅游隨機調查了年齡在（單位：歲）內的1250人的購票情況，其中50歲以下（不包含50歲）的有900人，50歲以上（包含50歲）的有350人，由調查數據的統計結果顯示，有的人參與網上購票，網上購票人數的頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）已知年齡在，，的網上購票人數成等差數列，求的值；

（2）根據題目數據填寫列聯表，并根據填寫數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為網上購票與年齡有關系？

	50歲以下	50歲以上	總計
參與網上購票
不參與網上購票
總計

附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

（3）為鼓勵大家網上購票，該平臺常采用購票就發放酒店入住代金券的方法進行促銷，具體做法如下：年齡在歲的每人發放20元，其余年齡段的每人發放50元，先按發放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位網上購票者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調查，求此3人獲得代金券的金額總和的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1），

（2）在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能認為網上購票與年齡有關系，列聯表見解析

（3）分布列見解析，

【解析】

（1）根據條件列方程，，解方程即可；

（2）根據頻率分布直方圖得到參與網上購票和不參與網上購票的對應年齡的人數，填入表格的相應位置，根據列聯表，及的計算公式，計算出的值，并代入臨界值表中進行比較，可得到答案；

（3）根據分層抽樣得到年齡在歲的有6人，其余年齡段的有4人，分別計算等于60，90，120，150時的概率得出分布列，根據分布列得出數學期望.

（1）依題意，，，

解得，；

（2）

	50歲以下	50歲以上	總計
參與網上購票	750	250	1000
不參與網上購票	150	100	250
總計	900	350	1250

<>

所以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，能認為網上購票與年齡有關系；

（3）利用分層抽樣的方式從1000位網上購票者中抽取10人，其中年齡在歲的有6人，其余年齡段的有4人，

從中隨機抽取3人，則這3人獲得代金券的金額總和的所有可能取值為60，90，120，150，

且，，，

，

故分布列為

	60	90	120	150

數學期望.