Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當在區間上變化時，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據轉化公式可得曲線C1的極坐標方程，將曲線C2的參數方程化為普通方程，再轉化為極坐標方程．（2）根據極坐標方程可得，然后根據三角函數的知識解決即可．

（1）將代入，得，

即，

∴曲線C1的極坐標方程為．

消去方程中的參數可得曲線C2的普通方程為

，

將代入上式化簡得，

所以曲線C2的極坐標方程為．

（2）由（1）知，

又，

∴，

∵，

∴，

∴當，即時，取得最大值．