Question

【題目】已知函數．

（1）討論f（x）的單調性；

（2）設a＝4，且，求證：．

Answer 1

【答案】（1）當時，在上單調遞減；當時，在上單調遞增，在上單調遞減

（2）證明見解析

【解析】

（1）求導，判斷單調性即可；（2）x＜x∈（0，1），則f（x1）＜f（x2），即，得到，即得，再利用三角函數cos2x∈（），所以，代入即可證明．

（1）易知的定義域為，

，

當時，恒成立，所以在上單調遞減.

當時，

由，解得；

由，解得.

所以在上單調遞增，在上單調遞減，

綜上所述，當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞增，在上單調遞減.

（2）當時，，

由（1）可知在上單調遞增.

設，且，則，即，

所以，所以.

因為，所以.

所以，即，

因為，所以，所以.

所以.

綜上可得，.