Question

【題目】2018年9月，臺風“山竹”在我國多個省市登陸，造成直接經濟損失達52億元.某青年志愿者組織調查了某地區的50個農戶在該次臺風中造成的直接經濟損失，將收集的數據分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據頻率分布直方圖估計該地區每個農戶的平均損失（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）臺風后該青年志愿者與當地政府向社會發出倡議，為該地區的農戶捐款幫扶，現從這50戶并且損失超過4000元的農戶中隨機抽取2戶進行重點幫扶，設抽出損失超過8000元的農戶數為，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）3360元；（2）見解析

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖計算每個農戶的平均損失；

（2）根據頻率分布直方圖計算隨機變量X的可能取值，再求X的分布列和數學期望值．

（1）記每個農戶的平均損失為元，則

；

（2）由頻率分布直方圖，可得損失超過1000元的農戶共有（0.00009+0.00003+0.00003）×2000×50＝15（戶），損失超過8000元的農戶共有0.00003×2000×50＝3（戶），

隨機抽取2戶，則X的可能取值為0，1，2；

計算P（X＝0）＝＝，

P（X＝1）＝＝，

P（X＝2）＝＝，

所以X的分布列為；

X	0	1	2
P

數學期望為E（X）＝0×+1×+2×＝．