Question

【題目】中國人民大學發布的《中國大學生創業報告》顯示，在國家“雙創”政策的引導下，隨著社會各方對于大學生創業實踐的支持力度不斷加強，大學生創業意向高漲，近九成的在校大學生曾考慮過創業，近兩成的學生有強烈的創業意向. 數據充分表明，大學生正以飽滿的熱情投身到創新創業的大潮之中，大學生創業實踐正呈現出生機勃勃的態勢。小張大學畢業后從2008年年初開始創業，下表是2019年春節他將自己從2008—2018年的凈利潤按年度給出的一個總的統計表（為方便運算，數據作了適當的處理，單位：萬元）．

年度	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
年份序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
利潤	6	7	8	9	10	10	11	12	13	13	14

（Ⅰ）散點圖如圖所示，根據散點圖指出年利潤（單位：萬元）和年份序號之間是否具有線性關系？并用相關系數說明用線性回歸模型描述年凈利潤與年份序號之間關系的效果；

（Ⅱ）試用線性回歸模型描述年凈利潤與年份序號之間的關系：求出年凈利潤關于年份序號的回歸方程（系數精確到0.1），并幫小張估計他2019年可能賺到的凈利潤．

附注：參考數據．

參考公式：．且越大擬合效果越好．回歸方程斜率的最小二乘法估計公式為：.

Answer 1

【答案】（ I）見解析；（Ⅱ）回歸直線方程為．小張2019的凈利潤估計為萬元．

【解析】

（ I）通過散點圖直接判斷年利潤y和年份序號t之間具有線性關系，求出r，即可用線性回歸模型描述變量年凈利潤y與年份序號t之間關系的效果；

（ II）求出回歸直線方程的相關系數，通過回歸方程，代入計算即可．

（Ⅰ）由散點圖可知兩個變量之間具有線性相關關系．

根據題中所給參考公式，

得 ．

所以，．

因為接近1，所以兩個變量之間有很強的線性相關關系，用線性回歸模型描述年凈利潤與年份序號之間的關系效果很好．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，能用線性回歸模型描述變量年凈利潤y與年份序號t之間的關系．

根據題中所給參考公式，得，

，所以回歸直線方程為．

因為2019年對應的，所以小張2019的凈利潤估計為萬元．