Question

【題目】已知拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點作直線與拋物線交于兩點．若以為直徑的圓過點，則的值為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

設直線方程,與拋物線方程聯立，借助于求出點A，B的橫坐標，利用拋物線的定義，即可求出|AF|﹣|BF|．

解：假設k存在，設AB方程為：y＝k（x﹣1），

與拋物線y2＝4x聯立得k2（x2﹣2x+1）＝4x，

即k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0

設兩交點為A（x2，y2），B（x1，y1），

∵以為直徑的圓過點,

∴∠QBA＝90°，

∴（x1﹣2）（x1+2）+y12＝0，

∴x12+y12＝4，

∴x12+4x1﹣1＝0（x1＞0），

∴x12，

∵x1x2＝1，

∴x22，

∴|AF|﹣|BF|＝（x2+1）﹣（x1+1）＝4，

故答案為：4