【題目】關(guān)于函數(shù)
，給出以下四個命題，其中真命題的序號是_______.
①
時，
單調(diào)遞減且沒有最值；
②方程
一定有解；
③如果方程
有解，則解的個數(shù)一定是偶數(shù)；
④是偶函數(shù)且有最小值.
【答案】②④
【解析】
①將函數(shù)
表示為分段函數(shù)，結(jié)合分式型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；②由函數(shù)是偶函數(shù)，在
且
時，判定函數(shù)與函數(shù)
在
時有唯一交點(diǎn)，同理得出，當(dāng)
且
時，函數(shù)與函數(shù)在
時有交點(diǎn)，從而可得方程
有解；③求方程
的解，即可判斷出命題③的正誤；④利用偶函數(shù)的定義判定函數(shù)為偶函數(shù)，再利用絕對值的性質(zhì)得出
且
，即可判斷出命題④的正誤.
對于命題①，當(dāng)時，
.
當(dāng)
時，
，則函數(shù)在
上單調(diào)遞增，此時，
，當(dāng)
時，
，
當(dāng)時，
，則函數(shù)在
上單調(diào)遞減，
所以，當(dāng)時，函數(shù)不單調(diào)且沒有最值，命題①錯誤；
對于命題②，當(dāng)時，，當(dāng)時，
，
當(dāng)時，構(gòu)造函數(shù)
，
則函數(shù)
在上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
所以，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)，
即當(dāng)時，方程
在上有解.
函數(shù)的定義域為
，關(guān)于原點(diǎn)對稱，
，則函數(shù)為偶函數(shù)，
同理可知，當(dāng)時，方程在
上有解.
所以，命題②正確；
對于命題③，當(dāng)
時，令，解得
，則命題③錯誤；
對于命題④，由②可知，函數(shù)是偶函數(shù)，由絕對值的性質(zhì)可知且，則函數(shù)為偶函數(shù)且最小值為
，命題④正確.
因此，正確命題的序號為②④.
故答案為：②④.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】曲線
為：到兩定點(diǎn)
、
距離乘積為常數(shù)
的動點(diǎn)
的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
（1）曲線一定經(jīng)過原點(diǎn)；
（2）曲線關(guān)于
軸、
軸對稱；
（3）
的面積不大于
；
（4）曲線在一個面積為
的矩形范圍內(nèi).
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進(jìn)入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨(dú)立互不影響.
(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;
(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;
(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐
如圖
的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于
的正方形,
和
均為正三角形．
(1)證明：平面
平面ABC；
(2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段PA上,且滿足
,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足
（其中
，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元（不含促銷費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷售價格定為
元，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．
（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù)；
（2）促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）.
（1）證明：當(dāng)
時，
在
上是增函數(shù)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，只有唯一正數(shù)
，對任意正數(shù)
，使不等式
恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于任意
，若數(shù)列
滿足
，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.
（1）已知數(shù)列：1，
，
是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）是否存在首項為-1的無窮等差數(shù)列
為“K數(shù)列”，且其前n項和
滿足：
，若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；
（3）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列（至少有4項）為“K數(shù)列”，數(shù)列
不是“K數(shù)列”，若
，是否存在，使
為“K數(shù)列”？若存在，請求出，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義:若函數(shù)
的圖象經(jīng)過變換
后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應(yīng)的變換：①
, 
將函數(shù)的圖象關(guān)于直線
作對稱變換；②
, 
將函數(shù)的圖象關(guān)于
軸作對稱變換；③
, 
將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
作對稱變換；④
，將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)
作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)
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