Question

【題目】經(jīng)過多年的運作，“雙十一”搶購活動已經(jīng)演變成為整個電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴．為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費，對網(wǎng)上所售產(chǎn)品進行促銷．經(jīng)調(diào)查測算，該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費用x萬元滿足（其中，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），每一件產(chǎn)品的銷售價格定為元，假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場的銷售需求．

（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大利潤的值．

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）當(dāng)時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大，為萬元；當(dāng)時，促銷費用投入萬元,廠家的利潤最大，為萬元.

【解析】

（1）根據(jù)產(chǎn)品的利潤銷售額產(chǎn)品的成本建立函數(shù)關(guān)系；

（2）利用導(dǎo)數(shù)可求出該函數(shù)的最值．

（1）由題意知，，

將代入化簡得：（）；

（2），

（ⅰ）當(dāng)時，

①當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，

從而促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大；

（ⅱ）當(dāng)時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時，函數(shù)有最大值，

即促銷費用投入萬元時，廠家的利潤最大.

綜上，當(dāng)時，促銷費用投入1萬元，廠家的利潤最大，為萬元；

當(dāng)時，促銷費用投入萬元，廠家的利潤最大，為萬元.