Question

泉州市組織群眾性登清源山健身活動(dòng),招募了名師生志愿者,現(xiàn)將所有志愿者按年齡情況分為等六組,其頻率分布直方圖如下圖所示: 已知之間的志愿者共人.
（1）求和之間的志愿者人數(shù);
（2）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?
（3）組織者從之間的志愿者(其中共有名女教師，其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,其中女教師的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（1）之間的志愿者人數(shù)24   （2）
(3)分布列為
數(shù)學(xué)期望為

本試題主要是考查了直方圖的運(yùn)用，以及分布列的求解和數(shù)學(xué)期望公式的 運(yùn)用。
（1）根據(jù)直方圖中面積代表頻率先分析各個(gè)組的頻率值，然后得到樣本容量的值和給定區(qū)間的頻數(shù)。
（2）根據(jù)題意可知已知【20,25）和【30,35）之間各有2名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率值，可以運(yùn)用古典概型概率公式得到。
（3）利用隨機(jī)變量的取值以及各個(gè)取值的概率值得到分布列和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算
解: （1）設(shè)頻率分布直方圖中個(gè)組的頻率分別為
，所以, ……………2分
由題意
而
所以, 之間的志愿者人數(shù)…………2分
（2）之間有人……………5分
設(shè)從之間取人擔(dān)任接待工作,其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為;
從之間取人擔(dān)任接待工作,其中至少有1名數(shù)學(xué)教師的事件為
因?yàn)閮山M的選擇互不影響,為相互獨(dú)立事件
，……………2分
與為相互獨(dú)立事件，同時(shí)發(fā)生可記做
所以，……………2分
(3) 之間共有人，其中名女教師，名男教師
從中選取三人，則女教師的數(shù)量為的取值可為   
所以 ；；………3分
所以，分布列為
所以，數(shù)學(xué)期望為