Question

某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13, 14)；第二組[14, 15)，……，第五組[17, 18]. 下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于或等于14秒且小于16秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數；
(2)設m、n表示該班某兩位同學的百米測試成績，且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m－n|>1”的概率.

Answer 1

(1)27 (2)

本題是一個典型的古典概型問題，本題可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的精髓．
（1）根據頻率分步直方圖做出這組數據的成績在[14，16）內的人數為50×0.16+50×0.38，這是頻率，頻數和樣本容量之間的關系．
（2）根據頻率分步直方圖做出要用的各段的人數，設出各段上的元素，用列舉法寫出所有的事件和滿足條件的事件，根據概率公式做出概率．
解：該班成績良好的人數為27人（2）
本試題主要是考查了直方圖的運用，以及古典概型概率的計算的綜合運用。
（1）由直方圖知，成績在內的人數為：（人）
所以該班成績良好的人數為27人
（2）由直方圖知，成績在的人數為人
設為；成績在 的人數為人
設為A,B,C,D，考慮所有的基本事件，然后結合概率公式解得