Question

已知曲線y=x² （x＞0）在點P處切線恰好與圓C：x²+（y+1）²=1相切，則點P的坐標為

（

6

，6）

．

Answer 1

分析：先設P（x₀，y₀），根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=x₀處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出化簡，根據此直線與圓C：x²+（y+1）²=1相切，轉化成圓心到直線的距離等于半徑，然后利用點到直線的距離公式進行求解即可．

解答：解：設P（x₀，y₀），由題意知曲線y=x²在P點的切線斜率為k=2x₀，
切線方程為2x₀x-y-x₀²=0，而此直線與圓C：x²+（y+1）²=1相切，
∴d=

|1- x 2 0 |

4 x 2 0 +1

=1．解得x₀=±

6

（負值舍去），y₀=6．
∴P點的坐標為（

6

，6）．
故答案為：（

6

，6）．

點評：考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，以及直線與圓相切的條件，屬于基礎題．