Question

已知曲線y=x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，求x₀的值．

Answer 1

分析：求導數，確定切線的向量，利用曲線y=x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，建立方程，即可求x₀的值．

解答：解：由題意，y′=2x，k1=y′|x=x0=2x0；y′=3x2，k2=y′|x=x0=3x02
∵曲線y=x²-1與y=1+x³在x=x₀處的切線互相垂直，
∴k₁k₂=-1，
∴6x03=-1，∴x0=-

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點評：本題考查導數的幾何意義，考查兩條直線垂直位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．