Question

已知曲線y=x²上一點(diǎn)P處的切線與直線2x-y+1=0平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A．（-1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

Answer 1

分析：先設(shè)出P的坐標(biāo)和求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件求出切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出橫坐標(biāo)，再代入函數(shù)的解析式求出縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），由題意得y′=2x，
∵切線與直線2x-y+1=0平行，
∴切線的斜率k=2=2x，解得x=1，
把x=1代入y=x²，得y=1，故P（1，1）
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即某點(diǎn)處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上的應(yīng)用．