Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的普通方程，利用兩角和的正弦公式以及可將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），并設(shè)點(diǎn)、所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為、，利用韋達(dá)定理可求得的值.

（1）由，得，，

曲線的普通方程為，

由，得，直線的直角坐標(biāo)方程為；

（2）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得，則，

設(shè)、兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為、，，，

，，.