Question

【題目】某高三年級從甲（文）乙（理）兩個年級組各選出7名學生參加高校自主招生數學選拔考試，他們取得的成績（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學生的平均分是85分，乙組學生成績的中位數是83分．
（1）求x和y的值；
（2）從成績在90分以上的學生中隨機取兩名學生，求甲組至少有一名學生的概率

Answer 1

【答案】解（1）∵甲組學生的平均分是85，
∴∴x=5．
∵乙組學生成績的中位數是83，∴y=3．
（2）甲組成績在90（分）以上的學生有兩名，分別記為A，B，
乙組成績在90（分）以上的學生有三名，分別記為C，D，E．
從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E） …（8分）
其中甲組至少有一名學生共有7種情況：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）
記“從成績在90（分）以上的學生中隨機抽取兩名學生，甲組至少有一名學生”為事件M，
則．
【解析】（1）利用莖葉圖，和平均數的定義即可得到x的值，根據中位數的定義即可求出y的值，
（2）從這五名學生任意抽取兩名學生共有10種情況，其中甲組至少有一名學生共有7種情況，根據概率公式計算即可。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解莖葉圖的相關知識，掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少．