Question

【題目】某高校文學院和理學院的學生組隊參加大學生電視辯論賽，文學院推薦了2名男生，3名女生，理學院推薦了4名男生，3名女生，文學院和理學院所推薦的學生一起參加集訓，由于集訓后學生水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊．
（1）求文學院至少有一名學生入選代表隊的概率；
（2）某場比賽前，從代表隊的6名學生在隨機抽取4名參賽，記X表示參賽的男生人數，求X的分布列與數學期望．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意，參加集訓的男、女學生共有6人，參賽學生全從理學院中抽出（等價于文學院中沒有學生入選代表隊）的概率為：=，因此文學院至少有一名學生入選代表隊的概率為：1﹣=；
（Ⅱ）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數，
則X的可能取值為：1，2，3，
P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．
X的分布列：

X	1	2	3
P

和數學期望EX=1×+2×+3×=2．
【解析】（1）求出文學院至少有一名學生入選代表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可；
（2）求出X表示參賽的男生人數的可能值，求出概率，得到X的分布列，然后求解數學期望．