Question

已知回歸直線方程是：

y

=bx+a，其中

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -nx-2

，a=

.

y

-b

.

x

．假設學生在高中時數學成績和物理成績是線性相關的，若10個學生在高一下學期某次考試中數學成績x（總分150分）和物理成績y（總分100分）如下：

X	122	131	126	111	125	136	118	113	115	112
Y	87	94	92	87	90	96	83	84	79	84

（1）試求這次高一數學成績和物理成績間的線性回歸方程（系數精確到0.001）
（2）若小紅這次考試的物理成績是93分，你估計她的數學成績是多少分呢？

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：概率與統計

分析：（1）先計算樣本中心坐標，利用公式求出b，a，求出回歸系數．
（3）通過回歸方程，即可計算當y=93時，求出x的估計值．

解答： 解：（1）由題意，

.

x

=

122+131+126+111+125+136+118+113+115+112

10

=120.9，

.

y

=

87+94+92+87+90+96+83+84+79+84

10

=87.6，

10

i=1

xi2=146825，

10

i=1

xiyi=102812，
∴

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -nx-2

=

102812-10×120.9×87.6

146825-10×(120.9)2

=0.538，a=

.

y

-b

.

x

≈22.521
∴

?

y

=0.538x-22.521，
（2）由（1）

?

y

=0.538x-22.521，當y=93時，93=0.538x-22.521，
x≈131．

點評：本題考查線性回歸方程，是一個基礎題，解題的關鍵是利用最小二乘法寫出線性回歸系數．