Question

已知函數f（x）=

3

cos2x+2sinxcosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[0，

π

4

]上的值域．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡，利用周期公式求得函數的正周期．
（2）根據x的范圍確定2x+

π

3

的范圍，最后根據三角函數的性質求得函數的值域．

解答： 解：（1）f（x）=

3

cos2x+2sinxcosx=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

），
T=

2π

2

=π，
（2）∵x∈[0，

π

4

]，
∴2x+

π

3

∈[

π

3

，

5π

6

]，
∴

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1
∴1≤f（x）≤2，即函數的值域為[1，2]

點評：本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，三角函數圖象與性質．考查了學位對三角函數基礎知識的綜合運用．