Question

【題目】新高考取消文理科，實行“3+3”，成績由語文、數學、外語統一高考成績和自主選考的3門普通高中學業水平考試等級性考試科目成績構成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機調查50人（把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年），并把調查結果制成如表：

（1）請根據上表完成下面2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關？

附：K2.

（2）現采用分層抽樣的方法從中老年人中抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人進行深入調查，求事件A：“恰有一人年齡在[45，55）”發生的概率.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯（2）

【解析】

（1）根據題目所給的數據填寫2×2列聯表，計算K的觀測值K2，對照題目中的表格，得出統計結論；

（2）由表格數據得到抽取的8人中：年齡在[45，55）中的有4人，年齡在[55，65）中的有2人，年齡在[65，75）中的有2人，再利用古典概型的概率公式即可求出結果.

（1）2×2列聯表如圖所示：

因為K25.556＞3.841，

所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關聯；

（2）由表格數據得到抽取的8人中：年齡在[45，55）中的有4人，年齡在[55，65）中的有2人，年齡在[65，75）中的有2人，

從8人中抽取2人的方法有28種，其中恰有一人年齡在[45，55）被抽中的方法有16種，

所以P（A）.