Question

【題目】某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人．為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣的方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間（所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi)），將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，，，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱(chēng)每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉．

（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）從全市高中教師中隨機(jī)抽取3人，若表示每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)，以這60名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間的頻率代替每名高中教師每天課外鍛煉時(shí)間發(fā)生的概率，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）176（2）見(jiàn)解析，

【解析】

（1）由頻率分布直方圖，分別算出初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率，即可計(jì)算該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；

（2）由題意知的可能取值為0，1，2，3，且，分別計(jì)算出 ，，，，從而可得分布列和數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為，

樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為，

估計(jì)該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為．

（2）由題意可知高中教師每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的頻率為，

所以高中教師每天課外鍛煉時(shí)間少于10分鐘的概率為．

的可能取值為0，1，2，3，且，

則，，

，．

	0	1	2	3
P

故．