Question

【題目】已知函數的定義域為，若存在區間，使得稱區間為函數的“和諧區間”.

（1）請直接寫出函數的所有的“和諧區間”；

（2）若為函數的一個“和諧區間”，求的值；

（3）求函數的所有的“和諧區間”.

Answer 1

【答案】（1）函數的所有“和諧區間”為；（2）2；

（3）的所有“和諧區間”為和

【解析】

(1)根據三次函數的圖像與“和諧區間”的定義觀察寫出即可.
(2)畫圖分析的圖像性質即可.
(3)畫出圖像,并根據“和諧區間”的定義利用函數分析即可.

(1)函數的定義域為R,由題意令則,

∴函數的所有“和諧區間”為；

(2) 為函數的一個“和諧區間”,

令,解得,

畫出圖形,如圖(1)所示,

由題意知時滿足題意,

∴m的值為2；

(3)函數,定義域為R,

令,解得,

畫出函數f(x)的圖象如圖(2)所示,

則f(x)的所有“和諧區間”為和 ．